Узнайте о Якове Трахтенберге и его системе быстрого счета. Освойте методы умножения, сложения и деления, а также специальные методы для умножения маленьких чисел. Развивайте математическое мышление и умение производить быстрые вычисления в уме.
Математика всегда была и останется одним из основных школьных предметов. С ней связана вся наша жизнь: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем обучающимся необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе. Однако в век технологического прогресса способность к устному счету отходит на второй план. Но умение производить быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, позволяющая экономить время при решении объемных задач.
Яков Трахтенберг и его система быстрого счета
Хотите с удивительной скоростью не только складывать и умножать числа, но и извлекать корни и возводить в квадрат? Тогда вам нужно освоить систему замечательного цюрихского профессора, уроженца Одессы Якова Трахтенберга (1888-1953).
Яков Трахтенберг окончил Петербургский горный институт. С 1919 года Яков проживал в Германии, позже переехал в Австрию.
В послевоенные годы Трахтенберг создал в Цюрихе математический институт и разработал систему быстрого счета, чем-то напоминающую индийскую математику. Система Трахтенберга состоит из набора легко запоминающихся шаблонов, которые позволяют любому быстро производить арифметические подсчеты.
Общее умножение
Метод для общего умножения — метод получения произведения a*b с использованием минимума запоминания промежуточных результатов. Это достигается благодаря тому, что последняя цифра полностью определена произведением последних цифр сомножителей. Это является временным результатом. Чтобы найти все последующие цифры, нужно воспользоваться всем, что влияет на эти цифры: Промежуточный результат, последняя цифра числа а, помноженная на соответствующую цифру числа b, а также соответствующая цифра числа а, помноженная на последнюю цифру числа b.
Общее деление
Метод общего деления основан на методе умножения.
Другие алгоритмы умножения в системе Трахтенберга включают умножение на 12 и умножение на 11.
Умножение на 12
Правило: чтобы умножить на 12, начните с правостоящей цифры, удвойте каждую цифру и прибавьте ее соседа (под соседом подразумевается цифра справа). Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносите 1 или 2 в следующий разряд.
Пример: 316 × 12 = 3 792:
- 6 × 2 = 12 (2 переносится 1)
- 1 × 2 + 6 + 1 = 9
- 3 × 2 + 1 = 7
- 0 × 2 + 3 = 3
- 0 × 2 + 0 = 0
Умножение на 11
Правило: добавьте цифру к ее соседу (под соседом подразумевается цифра справа).
Пример: 3,425 × 11 = 37,675
0,3425 × 11 = (0+3), (3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 3,7675
Доказательство:
11 = 10+1
Таким образом, 3425 x 11 = 3425 x(10+1) = 34250 + 3425 = 37675.
Яков Трахтенберг разработал свою систему быстрого счета, находясь в концлагере, чтобы не сойти с ума и выжить. Он создал методы умножения, сложения и деления, а также специальные методы для умножения маленьких чисел между 5 и 13. Система Трахтенберга состоит из набора легко запоминающихся шаблонов, которые позволяют производить арифметические подсчеты быстро и эффективно.
Система быстрого счета Якова Трахтенберга является отличным инструментом для развития математического мышления и улучшения умения производить быстрые вычисления в уме. Она может быть использована как на уроках математики, так и в повседневной жизни, позволяя сэкономить время и облегчить решение сложных задач.
Быстрый счет по системе Якова Трахтенберга - это не только умение производить вычисления быстро, но и способность развить креативное мышление и логическое мышление. Она помогает учащимся не только справляться с математическими задачами, но и развивать навыки анализа, решения проблем и принятия решений.
Литература
- Яков Трахтенберг. "Система быстрого счета".
- Яков Исидорович Перельман. "Тридцать простых приемов устного счета".
