Статья "Как из 8 Ричной перевести в 16?" рассказывает о способах перевода чисел из одной системы счисления в другую. Узнайте эффективные методы для перевода чисел между 8-ричной и 16-ричной системами счисления, а также в двоичную систему. Подготовьтесь к задачам ЕГЭ по информатике. Изучите таблицы степеней числа 2 и двоичных чисел для легкого перевода чисел.
Сдающим ЕГЭ и не только…
Странно, что в школах на уроках информатики обычно показывают ученикам самый сложный и неудобный способ перевода чисел из одной системы в другую. Этот способ заключается в последовательном делении исходного числа на основание и сборе остатков от деления в обратном порядке.
Например, нужно перевести число 810 в двоичную систему:
Результат записываем в обратном порядке снизу вверх. Получается 81010 = 11001010102
Если нужно переводить в двоичную систему довольно большие числа, то лестница делений приобретает размер многоэтажного дома. И как тут собрать все единички с нулями и ни одной не пропустить?
В программу ЕГЭ по информатике входят несколько задач, связанных с переводом чисел из одной системы в другую. Как правило, это преобразование между 8- и 16-ричными системами и двоичной. Это разделы А1, В11. Но есть и задачи с другими системами счисления, как например, в разделе B7.
Таблицы степеней числа 2 и двоичных чисел
Для начала напомним две таблицы, которые хорошо бы знать наизусть тем, кто выбирает информатику своей дальнейшей профессией.
Таблица степеней числа 2:
| Степень | Значение |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
| 7 | 128 |
| 8 | 256 |
Таблица двоичных чисел от 0 до 15 с 16-ричным представлением:
| Двоичное число | 16-ричное представление |
|---|---|
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Перевод целых чисел
Итак, начнем с перевода сразу в двоичную систему. Возьмём то же число 810. Нам нужно разложить это число на слагаемые, равные степеням двойки.
Далее есть два способа, можно использовать любой из них. Как легко увидеть, что в любой системе счисления её основание всегда 10. Квадрат основания всегда будет 100, куб 1000. То есть степень основания системы счисления — это 1 (единица), и за ней столько нулей, какова степень.
Способ 1: Расставить 1 по тем разрядам, какие получились показатели у слагаемых. В нашем примере это 9, 8, 5, 3 и 1. В остальных местах будут стоять нули. Итак, мы получили двоичное представление числа 810: 1100101010. Единицы стоят на 9-м, 8-м, 5-м, 3-м и 1-м местах, считая справа налево с нуля.
Способ 2: Распишем слагаемые как степени двойки друг под другом, начиная с большего.
| Степень двойки | Значение |
|---|---|
| 2⁴ | 16 |
| 2³ | 8 |
| 2² | 4 |
| 2¹ | 2 |
| 2⁰ | 1 |
А теперь сложим эти ступеньки вместе, как складывают веер: 1100101010
Вот и всё. Попутно также просто решается задача «сколько единиц в двоичной записи числа 810?». Ответ — столько, сколько слагаемых (степеней двойки) в таком его представлении. У 810 их 5.
Теперь рассмотрим пример попроще. Предположим, вы имеете число в восьмеричной системе счисления и хотите перевести его в двоичную.
Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода. В это поле необходимо ввести число, которое вы хотите перевести.
После этого вам обязательно нужно указать в какой системе счисления вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа "Его система счисления".
Если вы не нашли своей системы, то выберите графу "другая" и появится поле ввода. В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов.
Далее необходимо выбрать в какую систему хотите перевести данное число. Если вы опять не нашли нужной системы, то введите ее в графе "другая".
После нажмите кнопку "ПЕРЕВЕСТИ" и результат появится в соответствующем поле. Если вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку. Более рациональный способ есть, это воспользоваться онлайн конвертером, в котором достаточно просто ввести число в какой-либо из систем счисления и появляются результаты написания данного числа в других системах счисления.
Если же вас интересует алгоритм перевода числа из 16-ричной системы в десятичную, то он описан здесь:
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 3A5 в десятичное. В этом числе 3 шестнадцатеричные цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:
3A516 = 3 * 16² + 10 * 16¹ + 5 * 16⁰
При переводе чисел следует помнить, что в шестнадцатеричной системе счисления:
- A = 10;
- B = 11;
- C = 12;
- D = 13;
- E = 14;
- F = 15.
См. также
Что нам скажет Википедия?
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 3A5 в десятичное. В этом числе 3 шестнадцатеричные цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:
3A516 = 3 * 16² + 10 * 16¹ + 5 * 16⁰
При переводе чисел следует помнить, что в шестнадцатеричной системе счисления:
- A=10;
- B=11;
- C=12;
- D=13;
- E=14;
- F=15.
