Что такое система счисления в информатике?

Система счисления (СС) в информатике представляет собой систему записи чисел с использованием определенного набора цифр. СС называется позиционной, если каждая цифра имеет свое значение, зависящее от ее позиции в числе. Узнайте о различных типах систем счисления и их особенностях в информатике. Читайте статью на NOCFN.

Система счисления (СС) в информатике представляет собой систему записи чисел с использованием определенного набора цифр. СС называется позиционной, если каждая цифра имеет свое значение, зависящее от ее позиции в числе. Например, десятичная СС является позиционной, где значение каждой цифры определяется ее местом в числе, как в числе 999. В отличие от этого, римская СС является непозиционной, где значение цифры Х в числе ХХI остается неизменным, независимо от ее положения в числе.

Количество различных цифр, используемых в позиционной СС, называется ее основанием. Если основание СС больше десяти, то для цифр могут быть использованы условные обозначения, такие как скобки сверху или буквенные обозначения.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной СС основание состоит из цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, обозначаемых соответствующими символами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Например, числа 17D.E и F12A являются примерами чисел в шестнадцатеричной СС.

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления использует только две цифры: 0 и 1. Основание двоичной системы счисления равно двум. Двоичный код числа представляет запись данного числа в двоичной СС. Например, число 120 в десятичной СС равно 1111000 в двоичной СС.

В информатике используются позиционные СС с недесятичным основанием, такие как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная СС. Шестнадцатеричная и восьмеричная СС используются при написании программ на языке машинных кодов для более удобной и компактной записи двоичных кодов команд, данных, адресов и операндов.

Перевод чисел из десятичной СС в другую

1. При переводе целых чисел из десятичной СС в другую СС необходимо последовательно делить число нацело на основание новой СС до тех пор, пока не получится частное, меньшее основания. Запись числа в новой СС начинается с последнего частного, добавляя к нему остатки.

Например, для перевода числа 76 из десятичной СС в двоичную СС:

Ответ: 76₁₀ = 1001100₂

2. Для перевода десятичных дробей из десятичной СС в другую СС необходимо последовательно умножать дробную часть на основание новой СС, пока она не станет равной нулю. Число в новой СС записывается из целых частей произведений, начиная с первой.

Например, для перевода числа 0.35 из десятичной СС в двоичную СС:

Ответ: 0.35₁₀ = 0.01011₂

Необходимо отметить, что не все числа могут быть точно представлены в новой СС, поэтому иногда вычисляются только требуемое количество разрядов дробной части, округляя последний разряд.

Перевод чисел из произвольной СС в десятичную

Для перевода числа из произвольной СС в десятичную СС необходимо записать число в виде суммы произведений цифр числа на основание СС в степени их порядка. Это называется развернутой формой числа.

Например, для перевода числа 123 из троичной СС в десятичную СС:

Ответ: 123₃ = 1*3^2 + 2*3^1 + 3*3^0 = 1*9 + 2*3 + 3*1 = 27 + 6 + 3 = 36₁₀

В информатике системы счисления играют важную роль при обработке числовых данных и выполнении вычислений. Познание основ систем счисления помогает разработчикам программ понять и использовать различные методы работы с числами и их представлениями в компьютере.