Кто создал формулу Ньютона?

Формулу Ньютона впервые создал ученый Исаак Ньютон (1642—1727). Он разработал свою версию дифференциального и интегрального исчисления уже в 1665—1666 годах, но опубликовал ее только в 1704 году. Независимо от Ньютона, Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) также разработал свою версию дифференциального исчисления с 1675 года. Ньютон и Лейбниц оспаривали приоритет открытия дифференциального и интегрального исчисления, и это привело к спору между ними.

Формула Ньютона-Лейбница (или формула фундаментальной теоремы исчисления) имеет следующую суть: если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], а F(x) является ее первообразной на этом отрезке, то интеграл от f(x) по отрезку [a, b] равен разности значений F(x) в точках b и a: ∫_a^bf(x)dx = F(b) - F(a) = F(x)|_a^b.

Доказательство данной формулы можно провести следующим образом: задаем интегрируемую функцию f на отрезке [a, b]. Затем выбираем произвольное значение x из этого отрезка. Определяем функцию F(x) как интеграл от f(t) по отрезку [a, x]. Функция F(x) имеет определение для всех x в пределах [a, b]. Этот порядок определения связан с тем, что при существовании интеграла от f на отрезке [a, b], найдется и интеграл с функцией f на отрезке [a, x].