Как называется формула Ньютона?

Формула Ньютона-Лейбница, или основная теорема анализа, связывает две операции: взятие интеграла Римана и вычисление первообразной.

Для вычисления определенного интеграла, где нижний предел фиксирован, а верхний предел меняется, используется формула Ньютона-Лейбница. Эта формула позволяет представить интеграл как функцию от верхнего предела. Обозначим верхний предел как x, а переменную интегрирования как t (значение интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования). Итак, интеграл будет выглядеть как ∫[a, x] f(t) dt. Мы обозначим эту функцию как F(x).

Если функция f(t) неотрицательная, то значение F(x) численно равно площади под криволинейной трапецией от a до x.

Формула Ньютона-Лейбница устанавливает соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Она применима для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [a, b]. F(x) является первообразной для f(x), поэтому для вычисления определенного интеграла необходимо найти первообразную F функции f(x), вычислить ее значения в точках a и b, и найти разность F(b) - F(a).