Как вывести формулу суммы кубов?

Формула суммы кубов: сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и неполного квадрата их разности.

Выглядит она так: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Эта формула справедлива и справа-налево: (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3.

Доказательство формулы можно провести, просто перемножив скобки и соблюдая правила арифметики при их раскрытии. Результат будет равен a^3 + b^3.

Например, чтобы разложить выражение 63 + (4x)^3 на множители, можно использовать формулу суммы кубов:

63 + (4x)^3 = (6 + 4x)((6)^2 - 6(4x) + (4x)^2).

Таким образом, формула суммы кубов позволяет раскладывать выражения на множители и упрощать арифметические операции с кубами чисел.