Что такое формулы сложения?

Формулы сложения в тригонометрии представляют собой формулы для вычисления синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов. Они позволяют связать тригонометрические функции этих углов. Формулы сложения обычно группируют две формулы в одну, используя знаки плюс и минус.

Ниже приведен список основных формул сложения:

1. Синус суммы: sin(α+β) = sin α · cos β + cos α · sin β
2. Синус разности: sin(α-β) = sin α · cos β - cos α · sin β
3. Косинус суммы: cos(α+β) = cos α · cos β - sin α · sin β
4. Косинус разности: cos(α-β) = cos α · cos β + sin α · sin β
5. Тангенс суммы: tg(α+β) = (tg α + tg β) / (1 - tg α · tg β)
6. Тангенс разности: tg(α-β) = (tg α - tg β) / (1 + tg α · tg β)
7. Котангенс суммы: ctg(α+β) = (ctg α · ctg β - 1) / (ctg β + ctg α)
8. Котангенс разности: ctg(α-β) = (ctg α · ctg β + 1) / (ctg β - ctg α)

Для доказательства этих формул используется построение углов на единичной окружности и вычисление скалярного произведения векторов. Формулы сложения в тригонометрии являются важным инструментом для решения задач, связанных с вычислением углов и тригонометрических функций.