Что понимается под системой счисления?

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов и соответствующие ему правила действий над числами. Алфавит системы счисления – это набор символов используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Позиционные системы счисления являются наиболее распространенными. В позиционных системах счисления каждый числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от разряда, где он расположен. Обычно под позиционной системой счисления понимается b-ичная система счисления, где основание системы счисления (b) является целым числом больше 1.

Запись чисел в b-ичной системе счисления осуществляется путем представления числа в виде конечной линейной комбинации степеней числа b. Каждая степень b^k в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя k (номер разряда). Обычно требуется, чтобы старшая цифра в b-ичном представлении числа была ненулевой.

Совокупность приемов наименования и записи чисел называется счислением. Система счисления представляет собой способ представления любого числа с помощью ограниченного алфавита символов, называемых цифрами. Счисление является частным случаем кодирования, где слово, записанное с использованием определенного алфавита и по определенным правилам, называется кодом. В контексте счисления это код числа.

Позиционные системы счисления обладают большими преимуществами по сравнению с непозиционными системами счисления. В непозиционных системах счисления каждое число обозначается соответствующей совокупностью символов, что делает запись чисел более сложной и правила выполнения арифметических операций громоздкими.

Система счисления — это символический метод записи чисел с помощью письменных знаков. Цифры могут быть разными, наиболее распространены арабские цифры (от 0 до 9). Для записи чисел обычно используется набор цифр, называемых системой счисления. Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи или не зависеть. Это свойство определяется системой счисления и позволяет разделить все системы счисления на четыре класса: позиционные, непозиционные, смешанные и прерывные системы счисления.