Чему равна сумма всех биномиальных коэффициентов?

Биномиальные коэффициенты являются коэффициентами перед членами разложения бинома Ньютона $(1+x)^n$ по степеням $x$. Коэффициент при $x^k$ обозначается $\backslash binom\{n\}\{k\}$ или $C\_n^k$.

Для вычисления корней и разложений биномов используются биномиальные коэффициенты. Например, разложение для $(a+b)^2$ будет выглядеть как $a^2\; +\; 2ab\; +\; b^2$, а для $(a+b)^3$ – $a^3\; +\; 3a^2b\; +\; 3ab^2\; +\; b^3$.

Сумма всех биномиальных коэффициентов равна $2^n$. Это следует из формулы раскрытия бинома Ньютона, где каждый член разложения соответствует комбинации из n элементов, где k элементов выбраны для включения в каждый член.