В каком случае уравнение не имеет корней?

Уравнение не имеет корней в том случае, если не существует таких действительных аргументов х, при которых уравнение тождественно верно. Например, уравнение 0 * х = -53 не имеет решения, так как не найдется такого числа х, произведение которого с нулем дало бы что-то, кроме нуля.

Корень – это число, которое превращает уравнение в верное равенство. Например, решая уравнение 2x + 1 = x + 4, мы получаем ответ x = 3. Если подставить тройку вместо икса, значения слева и справа будут одинаковыми: 2*3 + 1 = 3 + 4 = 7. Значит, число 3 является единственным корнем этого уравнения.

Если подставив значение в уравнение, получаем равенство, то это значение является корнем уравнения. Например, подставив 5 в уравнение x^2 - 2x - 15 = 0, мы получаем 5^2 - 2*5 - 15 = 0. Обе стороны равны нулю, поэтому 5 является корнем этого уравнения.

Уравнения могут иметь бесконечное количество корней или не иметь их вовсе. Уравнения с бесконечным количеством корней равны тождественно нулю для любого значения переменной. Например, уравнение x^2 - x^2 = 0 имеет бесконечное количество корней, так как оно преобразуется в тождество 0 = 0. Уравнения без корней не имеют решений, так как не существует значений переменной, которые удовлетворяли бы уравнению. Например, уравнение x^2 + 1 = 0 не имеет решений, так как квадрат любого числа всегда является положительным.